Feliz Ntal!

Viva!!
Felizmente chegaram as férias, tempo de descanso e algum estudo =)
Infelizmente não tenho tido muito tempo para postar alguma coisa como deve ser mas prometo pôr a leitura em dia nos, blogs onde comento, o mais depressa possível!
Mas hoje, quero desejar um Feliz Natal a todos os meus comentadores e visitantes e que o novo ano vos traga o melhor.
Feliz Natal e um Óptimo Ano Novo

Livro e Filme

Este foi o primeiro livro de Saramago que li. Na altura queria ler alguma coisa e por sugestão do meu pai comecei a ler o Ensaio Sobre a Cegueira.

Demorei algumas páginas para me habituar ao tipo de escrita, mas depois tornou-se fácil.

Achei que era um livro muito forte, mas que tinha uma boa história. Este é o tipo de livro que leva a ética e a moral aos seus limites, que expõe a condição humana, que põe a nu o lado mais negro do Homem, faz também com que questionemos sobre a racionalidade humana e as suas fronteiras.

É um livro que vale a pena ler!

Ontem, finalmente, tive a oportunidade de ir ao cinema e ver o polémico filme baseado neste livro. E na minha opinião o filme... está muito bom!

O realizador fez um bom trabalho, manteve-se o mais fiel possível ao livro e conseguiu transmitir, através das imagens, o cru, o frio e o podre que se pode encontrar no livro.

A quem viu o filme, mas não leu o livro, aconselho que o leia, vale a pena.

A quem não leu o livro e também não viu o filme aconselho as duas coisas e para tentar suscitar alguma curiosidade...: Pensem que o país começava a cegar.

Uma possível e provável resposta do que aconteceria pode ser encontrada no livro ou no filme, se preferirem.

Um Grande Passo!

Ainda falando em criptografia...

Durante o séc.XX houve uma grande evolução graças a três matemáticos os senhores Diffe, Helleman e Merkle. Estes senhores são os responsáveis pelo método de Cifra de Chave Pública, inicialmente e pelo nome pode parecer estranho mas a ideia é muito simples e eficaz.

Antes da descoberta deste método para se trocarem chaves de cifragem era necessário as pessoas encontrarem-se para troca-las ou enviarem-nas pelo correio ou por um outro método qualquer.

Mas repare-se que isto não é muito prático, durante uma guerra por exemplo, em que a informação vale ouro e há espiões em todo o lado, não é muito seguro as pessoas encontrarem-se para trocarem chaves, ou mesmo envia-las por correio. O risco de a chave ser roubada ou interceptada é grande, mas pensava-se que não havia outra maneira de troca de chaves.

Esses três senhores, contra o que todos diziam, acreditavam que tinha que haver uma maneira segura de trocar chaves sem risco de estas serem interceptadas e descobriram essa maneira.

Foi assim criada a Criptografia de Chave Pública!

A ideia é muito simples.

Imaginemos que um dos meus leitores quer deixar um comentário confidencial... muito simples!

Eu deixaria aqui postado no blog a minha chave de encriptar mensagens e o leitor usava a minha chave para encriptar o comentário, como só eu tenho a chave de descodificação só eu sei o que diz o comentário.

Agora eu quero responder ao cometário também com uma mensagem confidencial (há que manter a confidencialidade do assunto!). Para isso basta o leitor deixar a sua chave de cifragem, eu uso essa chave e codifico a minha resposta, como só o leitor tem a chave para a descodificar, só o leitor a pode ler.

Resumidamente eu posso receber comentários cifrados mas só eu os posso decifrar, porque só eu tenho a chave para isso, o mesmo acontece com o leitor, que pode receber mensagens de toda a gente mas só ele as pode ler.

E assim acabaram-se os problemas de transmissão de chaves!

Enigma I

Durante a segunda guerra todos os pormenores eram importantes e toda a informação valia ouro. Quem conseguisse transmitir e receber informação de uma maneira segura estava em grande vantagem. Por isso quando o exército alemão teve conhecimento de uma máquina de cifra chamada Enigma proibiu a sua comercialização e fez com que, após algumas alterações, passasse a ser de uso exclusivo do exército alemão.
Esta máquina colocava os alemães em grande vantagem, pois os aliados não conseguiam ter acesso à informação quando conseguiam interceptar as mensagens.
Certa vez, o exército alemão mandou um exemplar da Enigma por engano para a sua delegação na capital polaca pelo correio vulgar. As autoridades mal souberam do sucedido começaram a averiguar o paradeiro da máquina o que despertou a atenção dos funcionários da alfândega polaca e com tudo isto o departamento de criptografia polaco conseguiu um fim-de-semana para examinar a Enigma entregando depois, a máquina às autoridades como se não tivesse sido tocada.
As chaves de codificação da Enigma foram determinadas por decifrafores polacos através de processos dedutivos.
Isto colocou os aliados em vantagem, agora conseguiam ler as mensagens cifradas pela enigma e assim saber o que andavam os alemães a fazer. Os alemães ignoravam a descoberta dos aliados e estes também não queriam que a descoberta fosse do conhecimento do inimigo.
Este segredo era de tal maneira importante que uma vez os aliados souberam que os alemães iam bombardear uma cidade inglesa e não avisaram a população para não chamar a atenção dos alemães.

Nos próximos posts vou tentar explicar o funcionamento da Enigma e vou falar de um matemático, Alan Turing, que deu um grande contributo para a descoberta de um método de descodificação das mensagens cifradas pela Enigma.

Tartaglia e Cardano II

Há algum tempo fiz um post sobre Tartaglia e Cardano, que pode ser visto aqui.
Houve uma coisa que na altura devia ter escrito no post, mas que vou postar hoje...
Como disse no outro post Tartaglia já tinha bebido um bocadinho quando cedeu em dizer a formula de resolução de equações de 3º grau do tipo X^3+px=q
Eis aqui o que falta no outro post... a declaração de Tartaglia.

"Quando o cubo e a parcela ao lado
Se igualam a algum número positivo,
Acha outros dois cuja diferença e o dado
E sendo tais, como é habitual,
Que o seu produto seja sempre igual
A um terço ao cubo da constante ao lado.
Então o resto geral
Das raízes cúbicas, assim bem calculado,
Te mostrará a raiz principal."

A Lenda do Amor

Uma amiga respondeu ao desafio e deu-me autorização para postar a sua história.

Catarina, uma jovem bonita, inteligente, acostumada aos bons luxos da vida, estava habituada a ter muitos rapazes de volta dela. Ela era a mais popular!
Um dia, tudo mudou, ela nunca chegou a perceber porquê, mas deixou de gostar que os rapazes andassem sempre de volta dela, e precipitadamente começou a ser um pouco menos simpática e acabou por afastar todos os rapazes da sua vida.
Mais tarde, acabou por se arrepender e quando queria arranjar o amor da sua vida, estava mais desesperada que nunca e cada vez mais fechava-se. Leu num livro que segundo uma lenda, para arranjar o amor da vida dela teria de arranjar um candelabro com três velas e um “amigo”.
Catarina, sem ter amigos decidiu levar o primeiro animal que encontrou: um sapo. À meia-noite, ajoelhou-se a um canto do seu vazio quarto, com o seu candelabro e as três velas acesas e o sapo em cima do seu colo.
Nada mais se sabe sobre esta história, mas pensa-se que o sapo se transformou num príncipe. Há quem diga que nada aconteceu e que Catarina sofreu até ao fim da sua vida. Fica agora ao critério de cada um terminar a minha história...

Sara Cabral

Um Desafio

A Fá Menor deixou um desafio no seu blog para todos os seus leitores. O desafio é do blog Ticho.
O texto que eu fiz não é uma história, mas foi feito a partir da imagem... :P
Já agora desafio os meus leitores a fazerem uma história a partir do que esta imagem vos transmite.

A noite já vai alta, mas para ela pouca diferença faz, está acostumada a deitar-se tarde, mas esta noite não tem intenção de ir dormir.
Esta noite acendeu três velas no velho castiçal de família, tinha um carinho especial por ele. Era daquelas relíquias que vão passando de mãe para filha. Gostava de pensar que aquele castiçal tinha séculos de existência, que tinha pertencido a parentes importantes, talvez até da nobreza, na altura em que Portugal ainda era uma monarquia.
Nunca percebeu muito bem porquê, mas gostava de ver as velas arderem naquele velho castiçal cheio de história, gostava de ver as chamas dançarem ao som de uma melodia muda. Lembrava-se de que em criança passava horas a olhar para as velas, na noite de Natal, quando a sua mãe as acendia no castiçal.
Hoje não é natal, mas ela também já não é criança e a mãe também já não é viva, faleceu à dois anos num horrível desastre de automóvel.
Estamos no inicio de Janeiro e um frio intenso veste as noites, mas ela não sentia frio, não sentia nada. Sentada no chão olhando as chamas, a sua mente era assaltada por todas as suas memórias, por todos os seus fantasmas, por todos os seus medos e ela via tudo isto desfilar à sua frente como se ela própria fosse alguém de fora, como se estivesse a assistir um filme num cinema.
Não consegue evitar, ela precisa destes momentos, são momentos só dela em que pode meditar à vontade, rever toda a sua vida, todos os seus sentimentos.
Acompanhada pelo seu velho castiçal entra no mais íntimo do seu ser, nas profundezas da sua existência, enquanto lá fora, todo o Universo dorme tranquilamente.

Olá!

Olá a todos!
As férias fazem-me mal... Tenho estado sem grande inspiração para postar e é uma vergonha que agora que tenho tempo para o Método não aproveite =P
Já tenho algumas ideias e provavelmente dentro de algum (pouco tempo espero) já terei posts novos e já começarei a postar a um ritmo decente.

Não só não tenho tido inspiração para postar como também não tenho comentado os blogs que frequento. Prometo voltar a comentar o quanto antes.

Se o António não me desse nas orelhas cada vez que eu posto um vídeo...
(eheh)

Tartaglia e Cardano

Vou contar-vos uma história...
Os dois protagonistas desta história viveram no séc. XVI, e passo a apresentar: à esquerda está Tartaglia, matemático italiano, e à direita temos Cardano, médico e matemático italiano.
















Soube-se uma vez que Tartaglia tinha encontrado uma formula para resolver equações cúbicas (3º grau) e Cardano seu colega, com a melhor das intenções, resolveu convidar Tartaglia para um agradável jantar. Durante o jantar o anfitrião foi servindo vinho e a certa altura conseguiu que o colega lhe dissesse a formula, mas Cardano teve de jurar que só a publicaria depois do seu autor.
Algum tempo depois, antes de Tartaglia ter publicado a sua descoberta, foi confrontado com a publicação da sua formula, mas quem a teria publicado...? Cardano, claro!
Tartaglia deve ter ficado furioso! Ele tinha confiado no colega e este quebrou o juramento que lhe havia feito, publicando a formula antes do verdadeiro autor.
Não sei se Tartaglia não lhe deu uma boa sova, mas de certeza que vontade não lhe faltou =P
A atitude do colega foi vergonhosa e esta situação, na altura, fez com que se debatesse sobre a importância da ética na ciência e em relação aos segredos científicos.
De qualquer maneira, a descoberta foi atribuída a Tartaglia, como era de se esperar.

O "Problema" da Idade...

Não, desta vez não é um problema matemático. Hoje resolvi fazer um post mais pessoal, um post sobre um assunto comum: a idade.

Eu tenho uma ideia diferente de idade e por isso faz-me uma certa confusão atitudes que algumas pessoas têm em relação à sua idade.

Existem algumas pessoas que quando atingem uma certa idade dizem que ficaram por aí, que deixaram de fazer anos. Diz-se que quando se atinge os "enta" nunca mais de lá se sai; isso é relativo: há quem chegue aos cem!

Têm alguma vergonha de dizer a idade talvez por se sentirem constrangidas, gostariam de voltar a ter menos uns aninhos ou talvez pensem que os outros as possam achar velhas.

Acho que tenha a idade que tiver eu vou gostar sempre de comemorar o meu aniversário, vou gostar de apagar as velas e de contar os meus anos com os meus amigos, não me vá eu enganar na conta! E penso que não vou ter qualquer problema em assumir a minha idade.

Na minha opinião a idade é apenas algo "físico", é algo que medimos: é a medição do número de anos que cá estamos, nada mais. Sim, eu sei que "A idade não perdoa!", que à medida que os anos vão passando o corpo vai envelhecendo e que não mantemos a figura que tínhamos em jovens, mas será que a verdadeira juventude é física?

Pode ser para muita gente mas para mim não! A juventude tem a ver com a pessoa, com a maneira de ser da pessoa, com a maneira de como essa pessoa encara a vida, com a maneira de conviver, enfim a juventude tem a ver com o espirito e não com uma medida.

Existem pessoas novas de idade mas velhas de espírito para quem tudo é indiferente e pessoas mais velhas mas com um espírito muito jovem, com uma grande vontade e alegria de viver. Não é a idade que determina a juventude da pessoa, é a própria pessoa.

Além disso, com o avançar dos anos vem a experiência e a sabedoria que são sempre vantagens.

Uma pessoa é formada e influenciada por aquilo que viveu e vive, pelas experiências que teve e que tem, pelo seu espírito não pela sua idade.

P=NP?

Este é um dos problemas ainda sem solução apresentados pelo Clay Mathematics Institute no inicio deste milénio. Na verdade dos sete problemas apresentados, apenas um, a Conjectura de Poincaré, foi resolvido.

Este é um problema matemático com implicações em computação e cuja resolução, caso se verifique a igualdade, trará alguns problemas.

Mas afinal o que significa P e NP? O que significa P=NP?

Traduzindo para miúdos, o que se quer saber é se um problema em que se consegue verificar uma possível solução facilmente também pode ser resolvido facilmente.

P representa os problemas cuja solução é fácil de encontrar e NP problemas cuja solução é fácil de verificar. Dentro dos problemas NP existem problemas do tipo NP-completos, um exemplo destes últimos é o exemplo do caixeiro-viajante. Um caixeiro viajante tem que percorrer "n" cidades e quer saber qual o melhor caminho de maneira a percorrer uma menor distancia entre todas as cidades.

Os problemas NP-completos têm uma particularidade, é que se alguém conseguir arranjar um algoritmo que resolva um problema esse algoritmo pode ser traduzido de maneira a resolver qualquer problema do tipo NP.

Se realmente se provar que P=NP, serão resolvidos alguns problemas informáticos e outros mais práticos que têm a ver com a industria, mas por outro lado também aparecerão outros problemas... O tipo de problemas que aparecerão têm a ver com transição de dados via net, como transacções financeiras, por exemplo. As transacções financeiras baseiam-se em mensagens encriptadas.

Mas existem boas noticias para todos aqueles que poderiam sair prejudicados: Os entendidos não acreditam que P seja igual a NP!

É muito mais fácil confirmar se um código corresponde à combinação certa de um cofre do que descobrir qual é a combinação certa deste. Portanto, há problemas em que se verifica facilmente as possíveis soluções mas que são muito difíceis de resolver.

Não muita razão para alarme =P

Bilhete de Identidade

Num post anterior falei sobre algoritmos de verificação, e dei dois exemplos (o primeiro não é fiável =P). Hoje vou falar sobre o algoritmo de verificação dos BIs portugueses e do seu "pequeno" problema.
O algoritmo de verificação dos bilhetes de identidade e o seguinte:

9x1+8x2+7x3+6x4+5x5+4x3+3x2+2x1+y=z

z:11

Simplificando (ou não...) o x1 representa o primeiro algarismo do numero do BI, o x2 o segundo, o x3 o terceiro e assim sucessivamente, o y representa o algarismo de controlo.

O algarismo de controlo é aquele número que está num quadradinho ao lado do número do bilhete de identidade, esse algarismo é que vai permitir confirmar a validade do número do BI. Ao contrario do que muitos pensam esse algarismo não informa sobre o número de pessoas que têm um nome igual ao nosso, é apenas um algarismo de controlo.

Portanto multiplicamos 9 ao primeiro algarismo, 8 ao segundo, 7 ao terceiro e por aí a diante, nos BIs com 7 algarismos deve-se multiplicar o primeiro algarismo por 8 em vez de 9, como se pode ver no exemplo abaixo.

(imagem tirada do site da spm)

Somamos, às somas dos resultados as multiplicações, o algarismo de controlo e ao resultado desta operação (z) dividimos onze. A divisão tem que dar resto de zero, caso contrario o número é falso.

Este algoritmo é perfeitamente normal, mas há um problema relacionado com o algarismo de controlo. O valor deste algarismo pode ir de 0 a 10, mas só se pode escrever um número no quadradinho, quando o algarismo vale 0 é o zero que está lá, quando vale 10 também é um zero que lá está, ou seja o problema é saber se, no caso das pessoas que têm um 0 como algarismo de controlo o problema está em saber se esse zero representa mesmo um zero ou se representa um dez.
No caso do ISBN (o código de identificação de livros) o algoritmo de verificação é semelhante ao do BI, mas no caso do ISBN não há problema com o algoritmo, pois foi adoptada uma boa solução: quando o número de controlo é zero é um zero que lá está, quando o número é dez, este está representado por X (dez em numeração romana) e assim não há enganos. As entidades que decidiram sobre que solução dar ao problema de "Como representar o número 10 com apenas um algarismo?" devem ter achado que as pessoas que tivessem um X se poderiam sentir descriminadas, mas de qualquer maneira podiam ter arranjado outra solução!

"Xeque ao Rei"

Olá a todos, estou de volta!
Estou finalmente de férias o que significa que vou finalmente postar como deve ser e a um ritmo mais rápido espero eu =P
Tenho estado a pensar em de vez em quando fazer um post sobre um livro que tenha lido e que tenha gostado.
O livro que escolhi para este primeiro post foi um romance: "Xeque ao Rei" de Joanne Harris.
É contada a história de um professor de uma conceituada escola inglesa para rapazes e de um aluno.






"Em St Oswald- um selecto colégio masculino do Norte de Inglaterra- um novo ano escolar acabou de começar, mas para os seus funcionários e alunos sopram ventos indesejados de mudança. Todo um universo de novas tecnologias e valores se tem vindo a impor e Roy Staitley, professor de latim, excêntrico e já veterano na escola, sente-se excluído e, ainda que de forma relutante, capaz de contemplara hipótese de se reformar. Mas por detrás das pequenas rivalidades, disputas infantis e crises quotidianas da escola, agita-se algo mais sombrio. E um rancor, secreta e cuidadosamente alimentado durante treze anos, está prestes a eclodir. Quem é o misterioso autor das cruéis partidas que estão a tornar-se gradualmente mais violentas- e talvez fatais? E como pode um velho, já obscuro e meio-esquecido escândalo tornar-se na pedra que derrubará o gigante?"


Este pequeno texto, que se encontra na parte interior da capa despertou-me curiosidade e interesse então decidi comprar o livro e realmente acho que vale a pena lê-lo. Não conhecia a autora mas acho que a história está muito bem escrita.
Vão aparecendo mistérios atrás de mistérios que vão sendo desvendados ao longo da história e quando chega a hora de desvendar o grande mistério do livro (quem é o autor das coisas que estão a acontecer)... é uma surpresa!
Portanto para quem gostar de mistérios este é um bom livro, mas claro que os gostos são sempre relativos =P

Rock in Rio

Eu fui!
Estive lá no dia do encerramento e deixo os vídeos dos que, na minha opinião, foram os melhores concertos =D



Muse- Time is Running Out



Linkin Park - Shadow of the day



Buraka Som Sistema- Sound of Kuduro

Video

António, este é um vídeo original.
Talvez não se perceba muito bem, mas o vídeo é a redução de um fractal. É o meu primeiro vídeo fractal =D
Como é o primeiro primeiro vídeo não é muito bom. Devia ser menos rápido, como está não é muito claro, mas é com a experiência que se aprende =)

Lacrimosa

Olá a todos!
Finalmente tenho algum tempinho para o Método =)
Hoje, por falta de ideias e por falta de algum trabalho de pesquisa vou deixar apenas um video.


Evanescence

Algoritmos de Verificação

Uma curiosidade que podem experimentar.
É sobre números de telemóvel, pensem no vosso número de telemóvel sem o indicativo.

1- Digite os 3 primeiros algarismos de seu telemóvel (não vale o indicativo 91, 93 ou 96...);
2- Multiplique por 80.
3- Some 1.
4- Multiplique por 250.
5- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telemóvel.
6- Some com os 4 últimos algarismos do mesmo telemóvel de novo.
7- Subtraía 250.
8- Divida por 2.

Então o resultado coincide ou não!
Este processo é o que se chama de um algoritmo de verificação (ou de confirmação).
Um algoritmo é uma maneira que adoptamos para resolver um problema, por exemplo para resolver uma equação de 2º grau usamos a formula resolvente para equações de 2º grau, então podemos dizer que a formula resolvente (para equações de 2º grau) é o algoritmo que usamos para resolver equações de 2º grau.
Os algoritmos de confirmação são usados para confirmar se um dado número pertencente a algo é verdadeiro, ok vou tentar clarificar... =P
Por exemplo nos supermercados para os artigos serem identificados, estes possuem um código de barras, os livros possuem o ISBN, um código que os identifica o livro, as notas de euro possuem o numero de série, os bilhetes de avião também possuem um numero para identificar a viagem. Como podem ver estes códigos são de grande importância, imaginem uma transferência de dinheiro entre bancos, o numero de série das notas tem que ser enviado para que quem receba o dinheiro possa confirmar que não falta nenhuma ou que nenhuma é falsa, no caso das notas de euro há mais características que permitem saber se uma nota é falsa ou não, para além do numero de série.
Ou imaginem num supermercado quando a senhora da caixa passa uma garrafa de água e o preço registado é cinco euros, sem dúvida que há algum problema com o código de barras.
Estes algoritmos de confirmação permitem-nos saber se há algum problema com o código do objecto que estão a representar, digamos assim.
O conjunto de passos apresentados no inicio deste post são isso, um algoritmo de verificação dos números de telemóvel. Penso que o número indicador não é considerado porque muda consoante a rede.
Por curiosidade e já que estamos a falar de algoritmos de confirmação eu vou deixar aqui o algoritmo de confirmação das notas de euro. Este algoritmo serve para todas as notas.
As notas euro são compostas por uma série de números e por uma letra. As letras indicam o país a que a nota pertence e cada letra tem um valor correspondente



Alguns dos países que aí estão não possuem euros mas foi-lhes atribuída uma letra e um número caso decidissem adoptar a moeda.
Então o algoritmo consiste em somar todos os números da série, depois soma-se o resultado ao número a que a letra corresponde. Agora o resultado desta soma tem que ser múltiplo de 9, isto é, se dividirmos o resultado por 9 a divisão tem que dar resto de zero, se não der significa que a nota é falsa!
Este tipo de algoritmo também é usado nos bilhetes de identidade, apesar de, em alguns BIs não ser possível verificar devido a um "pequeno" problema, mas vou deixar esse assunto para outro post.

Je Realise

Sinik e James Blunt

Problemas do Milénio

Clay Mathematics Institute, é o instituto responsável pela atribuição do mais prestigiado prémio matemático, a Medalha de Fields, esta medalha é equivalente ao Prémio Nobel (não existe o Nobel da Matemática...).

No inicio deste milénio, o Clay Mathematics Institute propôs para resolução sete problemas para os quais ainda não havia resolução. O Instituto oferece 1 milhão de dólares pela resolução de cada problema. Estes problemas foram estudados por grandes matemáticos durante muitos anos, e até agora apenas um deles foi resolvido.

Claro que isto tem regras, não se pode chegar com uma demonstração, dizer que é a resposta a um dos problemas e ganhar logo o milhão de dolarzitos. A solução não é enviada directamente para a organização, em primeiro lugar a resolução deve ser publicada numa revista de referencia e ter uma aceitação geral por parte da comunidade matemática dois anos depois. Depois desses dois anos o trabalho é avaliado por matemáticos que fazem parte do "grupo de avaliação" chamemos-lhe assim. Existem outras regras mais especificas que dizem respeito ao tipo de solução apresentada: se for demonstração ou um contra exemplo. Quem quiser pode ver as regras do "desafio" aqui.

Os sete grandes problemas são:

-A equação de Navier Stokes

-P vs NP

-Conjectura de Hodge

-Hipótese de Riemann

-Teoria de Yang Mills

-Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

-Conjectura de Poincaré
O problema que foi resolvido foi a Conjectura de Poincaré. Agora que já está demonstrada a conjectura é um teorema.O autor da solução é um matemático russo chamado Grigori Perelman que leccionava na faculdade de São Petersburgo. Este matemático recebeu a Medalha de Fields, mas recusou-a. Ao que parece o senhor não andava de boas relações com a comunidade matemática, tanto que não seguiu as regras para se candidatar ao prémio, pelo contrario publicou a sua solução no ArXiv, uma espécie de plataforma onde cientistas de todo o mundo podem publicar os seus trabalhos e esses trabalhos podem ser consultados por qualquer pessoa. Matemáticos de todo o mundo estudaram a sua proposta de solução e como haviam algumas partes que Perleman não tinha descrito por lhe parecerem óbvias, um seu colega matemático resolveu incentivar dois estudantes seus a completarem a demonstração e a concorrerem ao prémio, eles aceitaram e publicaram a solução numa revista da especialidade (com a qual acho que o colega de Perelman estava relacionado, coincidência...) e seguiram o resto do protocolo. Mas a comunidade matemática decidiu que se alguém merecia a medalha era Perelman, pois foi este quem descobriu a solução.

Acho que depois de ele ter recusado o prémio nunca mais se soube nada dele, parece que cortou relações com a comunidade matemática.

Mas ainda há problemas para resolver e aceitam-se voluntários ;)

Sierpinski

Triângulo de Sierpinski

Esponja de Menger

Waclaw Sierpinski (polaco) foi o primeiro matemático a descrever estas figuras.

São figuras fractais, porque se as formos ampliando vamos poder ver que as ampliações são iguais à imagem original.
Têm uma particularidade engraçada, pois a sua área é zero e o seu perímetro é infinito (no caso da esponja o volume também é zero).

Triângulo se Sierpinski: este vídeo tem 5 minutos sempre com a mesma sequência para mostrar que a ampliação é sempre igual à imagem inicial. Acho que não é necessário ver o vídeo todo =P

Neste vídeo pode-se ver um aplicação da Esponja de Menger

Infelizmente não tenho tido tempo para o Método, por isso é provável os meus posts venham a ser publicados com algum intervalo de tempo...

Angels

Within Temptation

Criada ou Descoberta?

Existe uma grande questão filosófica à cerca da Matemática: Será que a Matemática foi criada ou será que, pelo contrário, foi descoberta?
Hoje resolvi publicar a minha opinião...
Eu acho que a Matemática não foi criada, mas sim descoberta. E porquê?
Se a Matemática tivesse sido criada, poderia ter sido criada por nós, seres racionais, ou por uma entidade divina.
Por nós não foi criada de certeza, pois a Matemática não é como nós queremos que seja, é como é, e temos que nos conformar com esse facto.
O que eu quero dizer é que se a matemática tivesse sido criada por nós, nós teríamos a capacidade de fazer com que um resultado fosse o que nos desse mais jeito ou que fosse o desevel, através da alteração do procedimento usado... Ora, isto é impossível. Quando se chega a um resultado é esse e pronto! Não há alteração de procedimento que altere o resultado obtido inicialmente.
Claro que se dissermos que foi criada por uma entidade divina este argumento perde validade, pois aí quem decidiria sobre a Matemática seria a tal entidade divina.
Mas, será que se nós não existíssemos deixaria de haver Matemática? Não, até porque continuaria a haver a tal entidade divina e se fosse essa a criar a Matemática, esta continuaria a existir. Mas, es e se nem nós nem a tal entidade divina existíssemos? Se só existisse o espaço físico que nos rodeia? Claro que continuaria a haver matemática! Continuariam a haver plantas e animais e a Matemática está presente em toda a Natureza. Se não existíssemos haveria Natureza e se a Matemática está presente na Natureza então continuaria a haver Matemática.
Podemos pensar: E aquela Matemática um pouco estranha que não se precebe muito bem, aquela que é um pouco abstracta?
Pode não se usar todos os dias como as operações de multiplicar e de soma que usamos diariamente, mas o que é certo é que essa Matemática mais abstracta funciona em termos práticos. Por exemplo em Matemática existe o conceito de limite. E nos primeiros tempos em que foi usado havia um bispo que criticava os matemáticos, pois estes diziam que a igreja rezava a um Deus do qual não haviam provas concretas da sua existência, mas os matemáticos estavam a usar uma coisa que não sabiam muito bem o que era, embora resultasse na prática. Portanto o limite é um conceito um pouco abstracto, mas resulta na pratica.
A "honra do convento" foi salva porque houve depois um matemático que disse que o limite era como se fosse uma aproximação.
Galileu custumava dizer que Deus era um grande geómetra e que o Universo estava escrito em linguagem matemática.
Se existe Deus ou não, não sei, e se este, caso exista, é geómetra ou não também não sei. Mas que o Universo está escrito em linguagem matemática, isso está de certeza =D

Paul Erdös

Olá a todos!
Resolvi começar por um post sobre um matemático do séc. XX. É melhor começar por um post simples e levezinho...
Comecemos então!
Paul Erdös foi um matemático do sec. XX de origem judaica que nasceu em Budapeste (ainda na altura do império Austro-húngaro) a 26 de Março de 1913, era filho de professores de matemática do liceu e infelizmente na altura em que ele nasceu morreram as suas irmãs mais velhas devido a uma escarlatina.
Quando tinha ano e meio o seu pai foi capturado pelos russos num ataque às tropas do Império Austro-Hungaro e enviado para a Sibéria. A sua mãe ficou encarregue da sua educação.
Erdös não frequentava a escola, pois a sua mãe tinha medo que ele adoecesse, então tinha um professor particular e estudou com um professor particular até à idade de entrar no liceu. Durante o liceu tornou-se um excelente solucionador de problemas propostos por um jornal periódico de matemática e física para escolas secundárias.
O seu pai regressou em 1920, e quando voltou encarregou-se de continuar a sua educação e ensinou-lhe inglês. Ao que parece o inglês de Erdös era mesmo muito mau. Num documentário americano sobre o matemático sentiu-se a necessidade colocar legendas...
No ano de regresso do seu pai teve lugar a primeira legislação anti-semitica na Europa do pós guerra, esta legislação limitava o acesso de judeus às faculdades. Alguns anos depois as limitações diminuiram, admitindo alunos que tivessem ganho premios nacionais independentemente da religião.
Nessa altura Erdös entra para a universidade de Pázmány Péter em Budapeste no curso de Matemática, curso que acaba quatro anos depois.
Por motivos políticos Erdös deixou a Hungria e foi para Inglaterra com uma bolsa de doutoramento.
Paul trabalhou em mais de 25 países e dizia-se cidadão do mundo.
Não dava muita importancia ao dinheiro viajava pelo mundo com a sua mala, que era o que tinha e quando ganhava alguma coisa doava ou ajudava estudantes com capacidades.
Pouco depois da morte da sua mãe em 1971 Erdös começou a tomar anti-depressivos e depois anti-estaminas. Trabalhava dezanove horas por dia devido a estimulantes químicos, pastilhas de cafeína ou café expresso forte. Ele costumava dizer que "Um matemático é uma máquina que transforma café em teoremas.
Uma vez foi desafiado a deixar de tomar esses estimulantes durante um mês atravez de uma aposta de 500 dólares, ele como gostava imenso de desafios aceitou e durante um mês não tomou estimulantes. Nesse mês a sua produtividade diminuiu consideravelmente e no fim do desafio disse a Ronald Graham, o matemático que o desafiou, que este fez a Matemática atrasar-se um mês.
Vivia apenas para a matemática, não se casou nem teve filhos e dizia que no dia em que quando não fosse capaz de fazer matemática se suicidaria.
Viajava muito de universidade em universidade para trabalhar com outros matemáticos. Paul Erdös foi dos matemáticos mais produtivos de sempre em conjunto com Euler e deu grandes contributos à Matemática.
Foi, talvez, o matemático que mais produziu e publicou em colaboração com outros matemáticos, quando chegava a uma cidade ia ter com o matemático que mais se destacasse e oferecia-se para trabalhar com ele. E devido a esse tão grande número de publicações em conjunto com outros matemáticos foi criado o Número de Erdös. Um matemático que tenha o número de Erdös 1 significa que esse matemático trabalhou directamente dom Erdös, um matemático que tenha o numero de Erdös 2 significa que trabalhou com um matemático que por sua vez trabalhou directamente com Erdös e assim sucessivamente...
Erdös não era um matemático teórico, preferia resolver problemas. Trabalhou em inúmeras áreas matemáticas como Teoria dos Números, Análise Combinatória , Teoria dos Grafos, Teoria dos Conjuntos, foi pioneiro na Teoria de Ramsey (teoria que afirma que a desordem completa é impossível). Desenvolveu um novo e poderoso método de demonstração chamado Método Probabilístico (usou este método para demonstrar a Teoria de Ramsey) e demonstrou também o Teorema dos Números Primos de Gauss. Para além destes tem outros trabalhos como o Teorema sobre Interpolação que publicou com Vértesi em 1980.
Erdös não resolvia um problema de qualquer maneira, a resolução de um problema tinha que ser simples e elegante.
Erdös acreditava na existência do Livro. O Livro é um livro divino onde estão escritas todas as mais belas e perfeitas demonstrações matemáticas. o maior elogio que Erdös poderia fazer a um matemático era dizer que a sua demonstração tinha saído do Livro.
Nas minhas pesquisas sobre o matemático encontrei uma coisa engraçada... Umas expressões usadas por Erdös.
Erdosismos:
Capturado: Casado
CM: Contado como morto
DA: Descoberta Arqueológica
Épsilo: criança pequena
Escravos: Indivíduos do sexo masculino
Ir embora: Morrer
Joe: União Soviética
Libertado: Divorciado
LM: Legalmente morto
Morrer: Deixar de fazer matemática
MV: Morto vivo
Patrões: Indivíduos do sexo feminino
PGV: Pobre Grande Velho
Pregar: Dar uma palestra sobre matemática
Quando é que chegou?: Quando é que nasceu?
Quando é que a infelicidade do nascimento o surpreendeu?: Quando é que nasceu?
Situados num comprimento de onda curto: Fascistas
Situados num comprimento de onda longo: Comunistas
Recapturado: Casado de novo
Ruído: Música
Sam: Estados Unidos da América
SF: Supremo fascista; Tipo nº 1 la de cima; Deus; "O SF criou-nos para se divertir com o nosso sofrimento"; "Quanto mais cedo morrermos, mais cedo lhe estragamos os planos".
Veneno: Álcool
Paul Erdös com oitenta anos ainda publicava um artigo por semana. Morreu a 20 de Setembro de 1996 em Varsóvia, vitima de dois ataques cardíacos enquanto participava num mini semestre sobre Análise Combinatória.
Em resumo: um grande homem e um grande matemático!

Quem quiser saber mais sobre a vida deste senhor pode visitar um dos sites que eu consultei:
Aqui
Este site tem imensa informação e claro, podem ir à Wikipédia:
Aqui

Método

Olá a todos!
Sejam bem vindos ao Método, o meu novo blog.
Espero falar de vários tipos de assuntos, talvez venha a conter mais posts sobre assuntos científicos (sou uma curiosa =P), mas também terá vídeos e músicas.
Espero que gostem do meu espacinho e apareçam sempre que quiserem.
Até depois!